Question

平面直角坐標系xOy內，已知點A（a，0）（a＞0），點B（b，d）在函數f（x）=mx²（0＜m＜1）的圖象上，∠BOA的平分線與f（x）=mx²的圖象恰交于點C（1，f（1）），則實數b的取值范圍是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（3，+∞）
• C、[4，+∞）
• D、[8，+∞）

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：求出直線OB的方程，由C到OA，OB的距離相等得到m=

|d-mb|

d2+b2

，又d=mb²，消d后得到b與m的關系，然后結合m的范圍得答案．

解答：解：∵點B（b，d），
∴直線OB：dx-by=0，
由題意，點C（1，m）到x軸的距離等于到直線OB的距離，
∴m=

|d-mb|

d2+b2

，
又d=mb²，
兩式消d得b=

2

1-m2

，
∵0＜m＜1，
∴0＜1-m²＜1．
∴b=

2

1-m2

＞2．
故選：A．

點評：本題考查了點到直線的距離公式，考查了數學轉化思想方法，考查了函數值域的求法，是中檔題．