Question

已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且公比大于1，若，，且恰好是一各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項(xiàng).

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力和計(jì)算能力.第一問，先用等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知條件中出現(xiàn)的所有項(xiàng)都展開，用

試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為且，則表示，從是等比數(shù)列的前三項(xiàng)入手，利用等比中項(xiàng)列表達(dá)式，可解出和，寫出2個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問，先將第一問的結(jié)果代入，找到的通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.

，，，，，，

則，由于與均為正整數(shù)值，

，，      4分

解得，∴，.      6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032507415938399513/SYS201403250743048837676469_DA.files/image024.png">，把，代入得：

.      8分

∴，

，相減得：

∴.      12分

考點(diǎn)：1.等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法；3.等比中項(xiàng)；4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.