Question

在(

x

+

1

2 4 x

)8的展開式中有理項的項數共有

3

項．

Answer 1

分析：本題考查二項展開式的項的公式，可列出其項的通式，研究變量x的指數，確定有理項的個數有多少項

解答：解：∵(

x

+

1

2 4 x

)8
∴T_r+1=C₈^r(

1

2

)rx

8-r

2

-

r

4

=C₈^r(

1

2

)rx4-

3r

4

當r=0，4，8時，x的系數為整數，故有理項有三項
故答案為3

點評：本題考查二項式定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握二項式展開式的通項公式，利用通項公式判斷出有理項的個數，本題是基本公式應用題，熟練記憶很關鍵