Question

已知集合A={y|y=x2-

2

3

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x||x+m2|≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得集合A是函數(shù)y=x2-

3

2

x+1的值域，集合B是不等式|x+m²|≥1的解集，據(jù)此可得集合A與B，又由命題p是命題q的充分條件，則有A⊆B，由子集關(guān)系可得1-m2≤

7

16

，解可得答案．

解答：解：集合A是函數(shù)y=x2-

3

2

x+1的值域，
由y=x2-

3

2

x+1，配方得：y=(x-

3

4

)2+

7

16

∵x∈[

3

4

，2]，∴ymin=

7

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，yma=2
∴y∈[

7

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，2]∴A={y|

7

16

≤y≤2}
集合B是不等式|x+m²|≥1的解集，
由|x+m²|≥1，∴x≥1-m²或x≤-1-m²
B={x|x≥1-m²或x≤-1-m²}
∵命題p是命題q的充分條件，
∴A⊆B
∴1-m2≤

7

16

解之得m≥

3

4

或m≤-

3

4

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞，-

3

4

]或[

3

4

，+∞)

點(diǎn)評：本題考查充分條件的運(yùn)用，解題時注意命題的充分必要條件與集合間的子集關(guān)系之間的聯(lián)系，將命題間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合的子集關(guān)系來解題．