(05年山東卷理)(12分)
已知是函數
的一個極值點,其中
,
(I)求與
的關系式;
(II)求的單調區間;
(III)當時,函數
的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3
,求
的取值范圍.
解析:(I)
∵是函數
的一個極值點
∴,即
∴
(II)由(I)知,=
當時,有
,當
變化時,
與
的變化如下表:
1 | |||||
0 | 0 | ||||
單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 |
故有上表知,當時,
在
單調遞減,在
單調遞增,在
上單調遞減.
(III)解法一:由已知得,即
∵
∴即
①
設,其函數開口向上,由題意知①式恒成立,
∴解之得
又
所以
即的取值范圍為
解法二:由已知,得>3
,即3
(
-1)[
-(1+
)]>3
∵<0
∴(-1)[
-(1+
)]<1 (*)
1°=1時,(*)化為0<1恒成立,∴
<0
2°≠1時,∵
[-1,1],∴-2≤
-1<0
(*)式化為<(
-1)-
令=
-1,則
[-2,0),記
,則
在區間[-2,0)是單調增函數
∴
由(*)式恒成立,必有,又
<0,則
綜合1°、2 °得
科目:高中數學 來源: 題型:
(09年江蘇百校樣本分析)(10分)挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”,要想通過需過“五關”――目測、初檢、復檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關,有望成為光榮的空軍飛行學員. 根據分析,甲、乙、丙三個同學能通過復檢關的概率分別是0.5,0.6,0.75,能通過文考關的概率分別是0.6,0.5,0.4,通過政審關的概率均為1.后三關相互獨立.
(1)求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率;
(2)設通過最后三關后,能被錄取的人數為,求隨機變量
的期望
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(08年莆田四中一模理) (14分)
由函數確定數列
,
,若函數
的反函數
能確定數列
,
,則稱數列
是數列
的“反數列”。
(1)若函數確定數列
的反數列為
,求
的通項公式;
(2)對(1)中,不等式
對任意的正整數
恒成立,求實數
的范圍;
(3)設,若數列
的反數列為
,
與
的公共項組成的數列為
;求數列
前
項和
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