Question

已知命題p：?x∈R，使得x²-2ax+2a²-5a+4=0，命題q：?x∈[0，1]，都有（a²-4a+3）x-3＜0．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意分別求出p為真，q為真時，a的取值范圍，根據p或q為真，p且q為假，就是一真一假，求出a的范圍即可．

解答：解：若命題p為真命題，則有△=4a²-4（2a²-5a+4），
解得1≤a≤4  …（3分）
對于命題q，令f（x）=（a²-4a+3）x-3，
若命q為真命題，則有f（0）＜0且f（1）＜0，可得0＜a＜4…（6分）
由題設有命題p和q中有且只有一個真命題，
所以

1≤a≤4 a≤0或a≥4

或

a＜1或a＞4 0＜a＜4

解得0＜a＜1 或a=4，
故所求a的取值范圍是0＜a＜1 或a=4，…（12分）

點評：本題考查一元二次不等式的解法，四種命題的真假關系，指數函數的單調性與特殊點，考查計算能力，是基礎題．