【題目】已知函數(shù)
.
當(dāng)
時，
恒成立，求
的值；
若恒成立，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，從而求出a的值即可；
（2）把f（x）≤0恒成立，轉(zhuǎn)化為lnx≤ax+b恒成立，當(dāng)a≤0時顯然不滿足題意；當(dāng)a＞0時，要使lnx≤ax+b對任意x＞0恒成立，需要直線y＝ax+b與曲線y＝lnx相切，設(shè)出切點坐標(biāo)，把a，b用切點橫坐標(biāo)表示，得到a+b
lnx0﹣1（x0＞0），構(gòu)造函數(shù)g（x）
lnx﹣1，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值得答案．
解：（1）由
，得
，則
.
∴
.
若
，則
，
在
上遞增.
又
，∴.當(dāng)
時，
不符合題意.
② 若
，則當(dāng)
時，，遞增；當(dāng)
時，
，遞減.
∴當(dāng)
時，
.
欲使
恒成立，則需
記
，則
.
∴當(dāng)
時，
，
遞減；當(dāng)
時，
，遞增.
∴當(dāng)時，
綜上所述，滿足題意的.
（2）由（1）知，欲使恒成立，則.
而恒成立
恒成立
函數(shù)
的圖象不在函數(shù)
圖象的上方，
又需使得
的值最小，則需使直線與曲線的圖象相切.
設(shè)切點為
，則切線方程為
，即
..
∴ 
.
令
，則
.
∴當(dāng)
時，
，
遞減；當(dāng)時，
，遞增.
∴
.
故
的最小值為0.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx
，其中a＞0.曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的極值和最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
的坐標(biāo)分別為
，三角形
的兩條邊
所在直線的斜率之積是
.
（I）求點
的軌跡方程；
（II）設(shè)直線
方程為
，直線
方程為
，直線交于
，點
關(guān)于
軸對稱，直線
與軸相交于點
，求
面積
關(guān)于
的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2
，求直線l的普通方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
(II)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
下面臨界值表供參考：
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | .024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：K2＝
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖
，在等腰梯形ABCD中，
，E，F分別為AB，CD的中點，
，M為DF中點.現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起，使平面
平面AEFD，得到如圖
所示的多面體.在圖中，
（1）證明：
；
（2）求二面角E-BC-M的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.
月收入(單位百元) |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；
月收入不低于55百元的人數(shù) | 月收入低于55百元的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | a=______________ | c=______________ | ______________ |
不贊成 | b=______________ | d=______________ | ______________ |
合計 | ______________ | ______________ | ______________ |
(2)試求從年收入位于
（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。
參考公式：
，其中
.
參考值表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對自律性與學(xué)生成績是否有關(guān)進(jìn)行了調(diào)研，從該校學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，通過調(diào)查統(tǒng)計得到
列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
自律性一般 | 自律性強 | 合計 | |
成績優(yōu)秀 | 40 | ||
成績一般 | 20 | ||
合計 | 50 | 100 |
（1）補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；
（2）判斷是否有
的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).
參考公式及數(shù)據(jù)：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
（
）的左、右焦點為
，右頂點為
，上頂點為
．已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)
為橢圓上異于其頂點的一點，以線段
為直徑的圓經(jīng)過點
，經(jīng)過原點
的直線
與該圓相切，求直線
的斜率．
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