Question

平面向量

a

與

b

的夾角為60°，

a

=(2，0)，|

b

|=1，則|

a

-2

b

|=

2

．

Answer 1

分析：欲求|

a

-2

b

|先將其平方，由|

a

-2

b

|²=（

a

-2

b

）²求解向量的模．其中用到向量的數量積

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosθ（θ為向量

a

與向量

b

的夾角）

解答：解：

a

=（2，0），故|

a

|=2，|

a

-2

b

|=

( a -2 b )2

=

a 2-4 a • b +4 b 2

∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos60°=1，
∴|

a

-2

b

|=

4-4+4

=2．
故答案為2

點評：本題是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模之間的關系，根據和的模兩邊平方，注意要求的結果非負，舍去不合題意的即可．兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．