Question

(本小題滿分13分)

    某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費每滿100元可以轉動如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標有20元、10元、0元的三部分區域面積相等，假定指針停在任一位置都是等可能的．當指針停在某區域時，返相應金額的優惠券。(例如：某顧客消費了218元，第一次轉動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優惠券。)顧客甲和乙都到商場進行了消費，并按照規則參與了活動．

  （I）若顧客甲消費了128元，求他獲得優惠券面額大于0元的概率?

  （II）若顧客乙消費了280元，求他總共獲得優惠券金額不低于20元的概率?

Answer 1

（本小題滿分13分）

解：（I）設“甲獲得優惠券”為事件A                      …………… 1分

因為假定指針停在任一位置都是等可能的，而題中所給的三部分的面積相等，

所以指針停在20元，10元，0元區域內的概率都是.    …………… 3分

顧客甲獲得優惠券，是指指針停在20元或10元區域，    

根據互斥事件的概率，有 ，           …………… 6分

所以，顧客甲獲得優惠券面額大于0元的概率是.

（II）設“乙獲得優惠券金額不低于20元”為事件B       …………… 7分

因為顧客乙轉動了轉盤兩次，設乙第一次轉動轉盤獲得優惠券金額為元，

第二次獲得優惠券金額為元，則基本事件空間可以表示為：

，

                                                   …………… 9分

即中含有9個基本事件，每個基本事件發生的概率為.  ………… 10分

而乙獲得優惠券金額不低于20元，是指，     

所以事件B中包含的基本事件有6個，                   ………… 11分

所以乙獲得優惠券額不低于20元的概率為   ………… 13分 

答：甲獲得優惠券面額大于0元的概率為，乙獲得優惠券金額不低于20元的概率為.