Question

過點（1，4）且與圓x²+（y+1）²=1相切的直線方程是______．

Answer 1

由圓x²+（y+1）²=1，得到圓心坐標為（0，-1），半徑為1，
顯然此時直線x=1與圓x²+（y+1）²=1相切；
當與圓相切的直線斜率存在時，設斜率為k，
此時直線的方程為y-4=k（x-1），即kx-y+4-k=0，
∵直線與圓相切，
∴圓心到直線的距離d=

|5-k|

1+k2

=r=1，
整理得：（5-k）²=1+k²，解得：k=

12

5

，
此時直線的方程為

12

5

x-y+

8

5

=0，即12x-5y+8=0，
綜上，所求直線的方程為：12x-5y+8=0或x=1．
故答案為：12x-5y+8=0或x=1