Question

一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1時對應線段的長度，并將它同三角形的周長一齊代入幾何概型的計算公式，進行求解．

解答：解：如下圖所示，當螞蟻位于圖中紅色線段上時，距離三角形的三個頂點的距離均超過1，
由已知易得：紅色線段的長度和為：6
三角形的周長為：12
故P=

6

12

=

1

2

故答案為：

1

2

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．