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【題目】過拋物線的焦點做直線交拋物線于兩點，分別過作拋物線的切線，則的交點的軌跡方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，由斜截式寫出過焦點的直線方程，和拋物線方程聯立求出A，B兩點橫坐標的積，再利用導數寫出過A，B兩點的切線方程，然后整體運算可求得兩切線的交點的縱坐標為定值﹣2，從而得到兩切線焦點的軌跡方程．

由拋物線x2＝8y得其焦點坐標為F（0，2）．

設A（），B（），

直線l：y＝kx+2，

聯立，得：x2﹣8kx﹣16＝0．

∴x1x2＝﹣16…①．

又拋物線方程為：，

求導得，

∴拋物線過點A的切線的斜率為，切線方程為②

拋物線過點B的切線的斜率為，切線方程為③

由①②③得：y＝﹣2．

∴l1與l2的交點P的軌跡方程是y＝﹣2．

故選：A．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，右準線方程為．

求橢圓C的標準方程；

已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為，．

若直線l經過原點，且，求點A的坐標；

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（）若平面，求的值．

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(1)判斷函數f(x)的單調性與奇偶性；

(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.

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表1：設備改造后樣本的頻數分布表

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

（2）根據圖3和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較；

（3）企業將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價240元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價180元；其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數學期望.

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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