Question

已知：函數f(x)=

1

4-x2

的定義域是A，函數g（x）=2^{（x-1）（x+3）}（x∈定義域B）的值域是（1，+∞）．
（1）若不等式2x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．
（2）求集合A∪B；A∩（C_RB）（R是實數集）．

Answer 1

（1）4-x²＞0解得：-2＜x＜2，∴A=（-2，2）（2分）
因為不等式2x²+mx+n＜0的解集是A=（-2，2），
所以方程2x²+mx+n=0的解是-2，2．
∴

- m 2 =0 n 2 =-4

∴

m=0 n=-8

（2分）

（2）∵2^{（x-1）（x+3）}＞1，∴（x-1）（x+3）＞0
∴x＞1或x＜-3∴B=（1，+∞）∪（-∞，-3）（2分）
∴A∪B=（-2，+∞）∪（-∞，-3）（1分）
∴C_RB=[-3，1]（1分）
∴A∩C_RB=（-2，1]（1分）．