Question

【題目】如圖，在矩形中， , , 是的中點(diǎn)，將沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求證： ;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析.

（Ⅱ）1.

【解析】【試題分析】(I)利用勾股定理,證明,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,進(jìn)而.(II) 取中點(diǎn)，連接. 面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,即是三棱錐的高.利用等體積法解方程求得點(diǎn)到平面的距離.

【試題解析】

（Ⅰ）證明：由題意可知， ，

, ，

所以，在△中， ，所以；

因?yàn)槠矫?/span>平面且是交線， 平面

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以

（Ⅱ）

解：取中點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/span>且為中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>面，面面， 是交線，

所以平面,

故長即為點(diǎn)到平面的距離，

算得.

由（Ⅰ）可知， , 是直角三角形,

，所以.

.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

因?yàn)?/span>,

所以,解得，

故點(diǎn)到平面的距離為.