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在△ABC中，AB=
3
，AC=1，B=
π
6
，則△ABC的面積是（　　）
A、
3
2
B、
3
4
C、
3
2
或
3
D、
3
2
或
3
4
分析：先由正弦定理求得sinC的值，進而求得C，根據三角形內角和求得A，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：由正弦定理知
AB
sinC
=
AC
sinB
，
∴sinC=
ABsinB
AC
=
3
2
，
∴C=
π
3
，A=
π
2
，S=
1
2
AB•ACsinA=
3
2

或C=
2π
3
，A=
π
6
，S=
1
2
AB•ACsinA=
3
4
．
故選D
點評：本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的應用．考查了學生對解三角形基礎知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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