Question

方程x³+3x-1=0在區間（0，1）內（　　）

A．一定有解

B．一定無解

C．可能無解

D．無法判斷

Answer 1

分析：根據函數f（x）在閉區間[a，b]上連續，且f（a）與 f（b）異號（即f（a）•f（b）＜0），那么在開區間（a，b）內至少有函數f（x）的一個零點，即至少有一點ξ（a＜ξ＜b）使f（ξ）=0進行判定即可．

解答：解：令f（x）=x³+3x-1
則f（0）=-1，f（1）=3
即f（0）•f（1）＜0
根據零點的存在性定理可得函數f（x）=x³+3x-1在區間（0，1）內有零點
故方程x³+3x-1=0在區間（0，1）內一定有解
故選A．

點評：本題的考點是函數零點幾何意義，以及零點存在定理的方法，考查了數學結合思想和計算能力，屬于基礎題．