Question

求下列函數(shù)的周期：

(1)f(x)=sinx+cosx;

(2)f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x.

Answer 1

解析:(1)f(x)=sinx+cosx=sin(x+),

∴函數(shù)f(x)的周期為2π.

(2)f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x=sin2x+cos2x=2sin(2x+),

∴函數(shù)f(x)的周期為π.

點(diǎn)評：求一般三角函數(shù)周期的主要方法是公式法，即先化為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式，再用公式求出周期，形如y=asinx+bcosx,y=asin²x+bsinxcosx+ccos²x的函數(shù)都可化為y=Asin(ωx+φ)的形式，其次可以用定義法或圖象觀察法.