Question

（2014•達州一模）已知f(x)=

(3-a)x-a logax

(x＜1) (x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．（1，3）
• C．[

  3

  2

  ，3）
• D．（1，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：由f（x）是增函數知

3-a＞0 a＞1

，且（3-a）-a≤log_a1，解出答案即可；

解答：解：∵f(x)=

(3-a)x-a logax

(x＜1) (x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函數，∴

3-a＞0 a＞0且a≠1

，∴3＞a＞0且a≠1；
當3＞a＞1時，有（3-a）x-a≤log_ax，代入x=1，得（3-a）×1-a≤0，
∴a≥

3

2

，即3＞a≥

3

2

；
當1＞a＞0時，log_ax是減函數，不合題意；
所以，a的取值范圍是：3＞a≥

3

2

；
故選：C．

點評：本題考查了含參數的一次函數和對數函數的單調性問題，需要分類討論，是基礎題．