Question

已知集合M=（0，3），N={m|（x²+2）^m＜（x²+2）^a，x∈R}，若M?N，則a的取值范圍是（　　）

• A、[3，+∞）
• B、（-∞，0]
• C、[0，+∞）
• D、（-∞，3]

Answer 1

分析：利用集合子集的含義，將問題轉化為（x²+2）^m＜（x²+2）^a對m∈（0，3）恒成立，再利用指數函數的單調性轉化為m＜a對m∈（0，3）恒成立，求解即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵M⊆N，
∴（x²+2）^m＜（x²+2）^a對m∈（0，3）恒成立，
∵x²+2＞1，
∴y=（x²+2）^x在R上單調遞增，
∴不等式（x²+2）^m＜（x²+2）^a對m∈（0，3）恒成立，即m＜a對m∈（0，3）恒成立，
∴0＜m＜3≤a，
∴a的取值范圍是[3，+∞）．
故選：A．

點評：本題考查了集合的包含關系判斷及應用，指數函數不等式的解法．集合的子集問題，求解的時候不能忽略空集和集合本身這兩種情況，是易錯點．屬于基礎題．