Question

已知集合M=（0，3），N={m|（x²-x+2）^m＜（x²-x+2）^a，x∈R}，若M⊆N，則a的取值范圍是（　　）

A、[3，+∞）

B、（-∞，0]

C、[0，+∞）

D、（-∞，3]

Answer 1

分析：先判斷x²-x+2＞1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合M，根據(jù)集合關(guān)系M⊆N確定a的范圍．

解答：解：∵x2-x+2=(x-

1

2

)2+

7

4

＞1，
∴（x²-x+2）^m＜（x²-x+2）^a，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=a^x，a＞1時(shí)單調(diào)遞增，得：m＜a，
∴N={m|m＜a}，
∵M(jìn)=（0，3），M⊆N，

∴a≥3．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，考查了集合關(guān)系中參數(shù)范圍的確定，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．