Question

甲乙兩地相距s（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c（km／h），已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成；可變部分與速度v（km/h）的平方成正比，比例系數為b，固定成本為a．

（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數，并指出這個函數的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）依題意可知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用的時間為，所以全程運輸成本為：。所以所求函數及其定義域為，nÎ(0，c]。 （2）函數的導數為，令。∴   ∴ 函數在區間是減函數；在區間是增函數， 所以當時，行駛速度為；當時行駛速度為v=c。