【題目】設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．
（1）若
，求D點的坐標；
（2）設向量
，
，若k
–
與+3平行，求實數
的值．
【答案】（1）D（5，–4）；（2）k=–
．
【解析】
（1）設D（x，y），
∵A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．如圖，
∴由
，得（2，–2）–（1，3）=（x，y）–（4，1），
即（1，–5）=（x–4，y–1），
∴
，解得x=5，y=–4，∴D（5，–4）．
（2）∵
=（1，–5），
=（2，3），
∴k
–
=k（1，–5）–（2，3）=（k，–5k）–（2，3）=（k–2，–5k–3），
又+3=（1，–5）+3（2，3）=（1，–5）+（6，9）=（7，4），
且k–與+3平行，
∴7（–5k–3）–4（k–2）=0，解得k=–．
∴實數k的值為–．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構成.每座帳篷的體積為
立方米，且分上下兩層，其中上層是半徑為
（單位：米）的半球體，下層是半徑為
米，高為
米的圓柱體（如圖）.經測算，上層半球體部分每平方米建造費用為2千元，下方圓柱體的側面、隔層和地面三個部分平均每平方米建造費用為3千元，設每座帳篷的建造費用為
千元.
參考公式：球的體積
，球的表面積
，其中為球的半徑.
（1）求關于的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）當半徑為何值時，每座帳篷的建造費用最小，并求出最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠每月生產一種投影儀的固定成本為
萬元，但每生產
臺，需要加可變成本（即另增加投入）
萬元，市場對此產品的月需求量為
臺，銷售的收入函數為
（萬元）
且
，其中
是產品售出的數量（單位：百臺）．
(1)求月銷售利潤
（萬元）關于月產量(百臺)的函數解析式；
(2)當月產量為多少時，銷售利潤可達到最大？最大利潤為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三角形面積為S=
(a+b+c)r,a,b,c為三角形三邊長,r為三角形內切圓半徑,利用類比推理,可以得出四面體的體積為 ( )
A. V=
abc B. V=Sh
C. V=(ab+bc+ac)·h(h為四面體的高) D. V=(S1+S2+S3+S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分別為四面體四個面的面積,r為四面體內切球的半徑,設四面體的內切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
， 
， 
分別為橢圓的上頂點和右焦點， 
的面積為
，直線
與橢圓交于另一個點
，線段
的中點為
.
（1）求直線
的斜率；
（2）設平行于
的直線
與橢圓交于不同的兩點
， 
，且與直線
交于點
，求證：存在常數
，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)．
(1)應收集多少位女生的樣本數據？
(2)根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據的分組區間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．
(3)在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢園C： 
+
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2.且橢圓C過點(
，-
)，離心率e=
;點P在橢圓C 上，延長PF1與橢圓C交于點Q,點R是PF2中點.
(I )求橢圓C的方程;
(II )若O是坐標原點，記△QF1O與△PF1R的面積之和為S,求S的最大值。
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