Question

已知平面α，β，直線m，n，給出下列命題：
①若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，則m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
其中是真命題的是

 

．（填寫所有真命題的序號）．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用線面平行、面面平行、面面垂直的性質定理和判定定理對四個命題分別分析解答．

解答： 解：對于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，故①錯誤；
對于②，若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n的位置關系有：平行、相交或者異面，故②錯誤；
對于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用線面垂直的性質定理和面面垂直的判定定理可以判斷α⊥β，故③正確；
對于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、線面垂直的性質定理可以得到m⊥n；故④正確；
故答案為：③④

點評：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質定理和判定定理的運用；關鍵是熟練掌握定理．