Question

(本小題滿分14分)

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．

(Ⅰ) 證明：BC₁//平面ACD₁；

(Ⅱ)證明：A₁D⊥D₁E；

(Ⅲ) 當E為AB的中點時，求點E到面 ACD₁的距離.

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】(1)證明即可.

（2）證明.

(3)設點E到面 ACD₁的距離為h,然后利用體積法求h即可.具體利用求解.

Ⅰ)證明：∵AB//A₁B₁，AB=A₁B₁，

A₁B₁// D₁C₁，A₁B₁= D₁C₁，

∴AB// D₁C₁，AB=D₁C₁，   ……1分

∴AB C₁ D₁為平行四邊形，…… 2分

∴B C₁ // AD₁，         ……3分

又B C₁平面ACD₁，AD₁Ì平面ACD₁， ……4分

所以BC₁//平面ACD₁.   ……5分

(Ⅱ) 證明：∵ AE⊥平面AA₁D₁D，A₁DÌ平面AA₁D₁D，

∴ A₁D⊥AE，                         ……6分