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已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
m
+
n
|=
8
2
5
，則cos(
θ
2
+
π
8
)=
-
4
5
-
4
5
．
分析：先利用向量條件得到cos(θ+
π
4
)，然后利用倍角公式求則cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
解答：解：因為向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），
因為
m
+
n
=(
2
+cosθ-sinθ，sinθ+cosθ)，
所以|
m
+
n
|=
(
2
+cosθ-sinθ)2+(sinθ+cosθ)2
=
4+4cos(θ+
π
4
)
=
8cos2(
θ
2
+
π
8
)
=2
2
|cos(
θ
2
+
π
8
)|=
8
2
5
，即|cos(
θ
2
+
π
8
)|=
4
5
．
因為θ∈（π，2π），所以
5π
8
＜
θ
2
+
π
8
＜
7π
8
，
所以cos(
θ
2
+
π
8
)=-
4
5
．
故答案為：-
4
5
．
點評：本題主要考查三角函數的倍角公式，利用向量關系先將條件化簡是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|
m
+
n
|的最大值；
（2）當|
m
+
n
|=
8
2
5
時，求cos（
θ
2
+
π
8
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函數f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函數f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2

（1）作出函數y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期為π，
（1）求函數，f（x）的最大值，并寫出相應的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省豫東、豫北十所名校高三測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

    （I）求角A的大小；

    （Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．

 

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