Question

若函數(shù)f（x）=2log

1

2

x的值域是[-1，1]，則f^-1（x）的值域是（　　）

• A．[-1，1]
• B．[

  2

  2

  ，

  2

  ]
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．(-∞，

  2

  2

  ]∪[2，+∞)

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）=2log

1

2

x的值域是[-1，1]求出其定義域，然后根據(jù)原函數(shù)的定義域即為反函數(shù)的值域，即可得到正確選項．

解答：解：∵f（x）=2log

1

2

x的值域是[-1，1]，
∴-1≤2log

1

2

x≤1⇒-

1

2

≤log₂x≤

1

2

，

2

2

≤x≤

2

，
∴x∈[

2

2

，

2

]
而反函數(shù)的值域?yàn)樵�函�?shù)的定義域
∴反函數(shù)f^-1（x）的值域是[

2

2

，

2

]
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了反函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)的值域與最值，同時考查了原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．