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設A是平面向量的集合，是定向量，對，定義．現(xiàn)給出如下四個向量：
①，②，③，④．
那么對于任意、，使恒成立的向量的序號是    （寫出滿足條件的所有向量的序號）．
【答案】分析：由于①是零向量代入f（x）檢驗是否滿足要求即可；對于一般情況，利用向量的數(shù)量積的運算律求出f（x）f（y）；要滿足條件得到，再判斷②③④哪個滿足即可．
解答：解：對于①當時，滿足
當時，

=
要滿足
需
∴
對于③④
故答案為①③④
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算律：滿足交換量不滿足結合律但當向量與實數(shù)相乘時滿足結合律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A是平面向量的集合，是定向量，對，定義f(
x
)=
x
-2(
a
•
x
)•
a
．現(xiàn)給出如下四個向量：
①
a
=(0 ， 0)，②
a
=(
2
4
 ， 
2
4
)，③
a
=(
2
2
 ， 
2
2
)，④
a
=(-
1
2
 ， 
3
2
)．
那么對于任意
x
、
y
∈A，使f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
恒成立的向量
a
的序號是
 
（寫出滿足條件的所有向量
a
的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江門一模）設V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足f(
a
)=
0
，
a
=
0
1
|
a
|
a
，
a
≠
0
.
，則對?
a
、
b
∈V，?λ∈R，下列結論恒成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：江門一模 題型：單選題

設V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足f(
a
)=
0
，
a
=
0
1
|
a
|
a
，
a
≠
0
.
，則對?
a
、
b
∈V，?λ∈R，下列結論恒成立的是（　　）
A．f(
a
+
b
)=f(
a
)+f(
b
)		B．f（|
a
|•
a
+|
b
|
b
）=f[f（
a
）+f（
b
）]
C．f（|
a
|•
a
）=f（
a
）		D．f（|
b
|•
a
+|
a
|
b
）=f[f（
a
）+f（
b
）]

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣東省江門市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足，則對、，?λ∈R，下列結論恒成立的是（ ）
A．
B．f=f[f（）+f（）]
C．f=f（）
D．f=f[f（）+f（）]

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