Question

設人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一對基因所決定的,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人是純隱性,具有rd基因的人為混合性.純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到1個基因,假定父母都是混合性,問:

(1)1個孩子有顯性決定特征的概率是多少?

(2)2個孩子中至少有1個顯性決定特征的概率是多少?

Answer 1

剖析:(1)1個孩子有顯性決定的特征包含有3種情況:①母d父r;②母r父d;③母d父d.而其對立事件的發生僅有1種情況:母r父r.故可以通過求其對立事件發生的概率來求本身發生的概率.

    (2)2個孩子中至少有1個有顯性決定的特征包括2種情況:①2個孩子中有且只有1個有顯性決定的特征;②2個孩子中均有顯性決定的特征.而其對立事件為:2個孩子均是隱性決定的特征.所以也可以通過求對立事件發生的概率來求本身發生的概率.

解:(1)(方法一)1個孩子有顯性決定的特征的對立事件發生的概率為×=.

    ∴1個孩子有顯性決定的特征的概率為1-=.

    (方法二)孩子一對基因為dd、rr、rd的概率分別為、、,孩子有顯性決定的特征則具有dd或rd,

    ∴1個孩子有顯性決定的特征的概率為+=.

    (2)(方法一)2個孩子中至少有1個有顯性決定的特征的對立事件是2個孩子均為隱性決定的特征,其發生的概率為×××=.

    所以至少有1個孩子有顯性決定的特征的概率為1-=.

(方法二)2個孩子中至少有一個顯性決定特征的概率為1-()²=.