Question

先后拋擲一枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數1，2，3，4，5，6），所得向上點數分別為m和n，則函數y=

1

3

mx3-

1

2

nx+2011在[1，+∞）上為增函數的概率是（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  3

  4

• C、

  5

  6

• D、

  7

  9

Answer 1

分析：將一骰子向上拋擲兩次，所得點數分別為m和n的基本事件個數有36個．函數 y=

1

3

mx3-

1

2

nx+2011在[1，+∞）上為增函數包含的基本事件個數為30個，利用古典概型公式即可得到答案．

解答：解：∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點數分別為m和n的基本事件個數為36個．
又∵函數 y=

1

3

mx3-

1

2

nx+2011在[1，+∞）上為增函數．則y′=2mx²-n≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴x2≥

n

2m

在[1，+∞）上恒成立即

n

2m

≤1
∴函數 y=

2

3

mx3-nx+1在[1，+∞）上為增函數包含的基本事件個數為30個．
由古典概型公式可得函數 y=

2

3

mx3-nx+1在[1，+∞）上為增函數的概率是

5

6

．
故選C

點評：本題考查的是概率與函數的綜合問題．能利用古典概型的特點分別求出基本事件的總數及所求事件包含的基本事件的個數．同時也能利用導數解決函數的恒成立問題．