Question

某種產品的廣告費支出與銷售額(單位：萬元）之間有如下對應數據:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回歸直線方程；

（Ⅱ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？

（Ⅲ）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率。

（參考數據：    ，

參考公式：回歸直線方程，其中 ）

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）大約為82. 5萬元.  （3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：，

又已知 ， 

于是可得：， 

因此，所求回歸直線方程為：

（Ⅱ）解: 根據上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，

 (萬元) 即這種產品的銷售收入大約為82. 5萬元. 

（Ⅲ）解：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70
	30.5	43.5	50	56.5	69.5

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），

（60，50），（60，70），（50，70）共10個

兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5：（60，50）

所以至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為

考點：線性回歸方程，等可能事件的概率

點評：主要是考查了線性回歸方程的求解，以及古典概型概率的計算，屬于中檔題。