Question

設f(x)=

2x2

x+1

，g(x)=ax+5-2a(a＞0)，若對于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，則a的取值范圍是（　　）

A．[ 5 2 ，4]

B．[4，+∞）

C．(0， 5 2 ]

D．[ 5 2 ，+∞)

Answer 1

因為f（x）=

2x2

x+1

，
當x=0時，f（x）=0，
當x≠0時，f（x）=

2

1 x +  1 x2

=

2

( 1 x + 1 2 ) 2- 1 4

，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因為g（x）=ax+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以須滿足

5-2a≤0 5-a≥1

?

5

2

≤a≤4．
故選A．