(文)O為三角形ABC內一點，且(
－
)．(＋－2
)＝0，則△ABC一定是________三角形
A．等腰
B．等邊
C．直角
D．以上都不對
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年崇文區期末文）（14分）
如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，
AB =2 , AC =
．
（I）求證：
平面BCD；
（II）求二面角A-BC- D的大小；
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省高三上學期階段驗收數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）
(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線
過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足
=
.
（I）求點M的軌跡方程；
（II）若過B點且斜率為- 
的直線與軌跡M交于點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為銳角三角形時t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省高三上學期期末質量檢測數學 題型：解答題
（本題滿分14分）
(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線
過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線
段AC上，滿足=.
（I）求點M的軌跡方程；
（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為銳角三角形時t的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：吉林省吉林一中2011-2012學年高三階段驗收試題數學 題型：解答題
（理）已知數列{an}的前n項和
，且
=1，
.
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）已知定理：“若函數f(x)在區間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大小；
（III）求證：≤bn<2.
(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線
過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.
（I）求點M的軌跡方程；
（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于
點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為
銳角三角形時t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
，點P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點O到山腳修路的造價為a萬元／km，原有公路改建費用為
萬元／km．當山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時，其造價為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=
(km)．(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小；
(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小；
(3)在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結論．
a)
第19題圖
(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．
(1)求AC1與BC所成角的余弦值；
(2)求二面角C1-BD-C的大小；
(3)設M是BD上的點，當DM為何值時，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結論．
第19題圖
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·(
)＝0，從而CB垂直其中線
