Question

設函數f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對任意的正實數x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且x＞1時，f(x)＞0．

(1)求的值；

(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并給出你的證明；

(3)解不等式f(x²)＞f(8x－6)－1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令x＝y＝1，則可得f(1)＝0，再令x＝2，y＝，得f(1)＝f(2)＋f()， 　　故f()＝－1 　　(2)設0＜x1＜x2，則f(x1)＋f()＝f(x2)　即f(x2)－f(x1)＝f()， 　　∵＞1，故f()＞0，即f(x2)＞f(x1)故f(x)在(0，＋∞)上為增函數 　　(3)由f(x2)＞f(8x－6)－1得f(x2)＞f(8x－6)＋f()＝f[(8x－6)]， 　　故得x2＞4x- 3且8x－6＞0，解得解集為{x|＜x＜1或x＞3}