Question

已知直線l：y=x+b，橢圓C：3x²+y²=1，當b為何值時，l與C：
（1）相切？
（2）相交？
（3）相離？

Answer 1

分析：聯立直線和橢圓的方程，然后利用判別式等于0、大于0、小于0求解l與C相切、相交、相離的b的值．

解答：解：聯立

y=x+b 3x2+y2=1

，消去y得，4x²+2bx+b²-1=0．
△=（2b）²-4×4（b²-1）=16-12b²．
（1）當△=0，即16-12b²=0，b=±

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3

時，直線與橢圓相切；
（2）當△＞0，即16-12b²＞0，-

2 3

3

＜b＜

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3

時，直線與橢圓相交；
（3）當△＜0，即16-12b²＜0，b＜-

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3

或b＞

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3

時，直線與橢圓相離．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了判別式法，是中檔題．