Question

（2013•泉州模擬）若a＞0，b＞0，且1，a，b，4構成等比數列，則（　　）

A．a²+b²有最小值4

B．a+b有最小值4

C．a²+b²無最小值

D．a+b有最小值2

Answer 1

分析：利用1，a，b，4構成等比數列，得出ab=4，再利用基本不等式，可得結論．

解答：解：由題意，∵1，a，b，4構成等比數列，
∴a²=b，b²=4a，
∵a＞0，b＞0，
∴ab=4
∵a≠b，∴a+b＞2

ab

=4，a²+b²＞2ab=8
∴a²+b²無最小值，a+b無最小值
故選C．

點評：本題考查等比數列的性質，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．