Question

設(shè)全集U=R，M={m|方程mx²-x-1=0有實數(shù)根}，N={n|方程x²-x+n=0有實數(shù)根}，則（C_UM）∩N=

 

．

Answer 1

分析：對于集合M分m=0和m≠0兩種情況求解，當(dāng)m≠0時利用判別式大于等于零求出m的范圍，再根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求出?_UM；同理由對應(yīng)的判別式大于等于零求出n的范圍，由交集的定義求出答案．

解答：解：對于集合M，當(dāng)m=0時，x=-1，即0∈M；
當(dāng)m≠0時，△=1+4m≥0，即m≥-

1

4

，且m≠0
∴m≥-

1

4

，∴C_UM={m|m＜-

1

4

}
而對于集合N，△=1-4n≥0，即n≤

1

4

，∴N={n|n≤

1

4

}
∴（C_UM）∩N={x|x＜-

1

4

}．

點評：此題是個中檔題．本題的考點是集合的混合運(yùn)算，根據(jù)判別式大于等于零分別求出兩個集合，對集合M因二次項系數(shù)含有參數(shù)，需要分類討論，再由集合運(yùn)算的法則求解．