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已知函數
(1)g[f(1)]=   
(2)若方程g[f(x)]-a=0的實數根的個數有4個,則a的取值范圍是   
【答案】分析:(1)由題意先求出f(1)=-3,再根據g(x)的解析式代入g(x)=x+1求值;
(2)由g(x)的解析式知,需要求出f(x)>0和f(x)≤0的解集,再代入對應的解析式,由題意還需要求出函數g[f(x)]的值域和圖象,故用換元法設t=-x2-2x,并且求出對應t的值域,再代入g[f(x)]的解析式,畫出函數g(t)的圖象,再由圖象求出a的范圍.
解答:解:(1)∵
∴f(1)=-1-2=-3,
即g[f(1)]=-3+1=-2.
(2)由f(x)=-x2-2x>0解得,-2<x<0,
由f(x)=-x2-2x≤0解得,x≥0或x≤-2,
則g[f(x)]=
設t=-x2-2x=-(x+1)2+1,當-2<x<0時,則t∈(0,1],
當x≥0或x≤-2時,t∈(-∞,0],
∴函數g[f(x)]變成,作出此函數的圖象:
由圖象知,方程g[f(x)]-a=0的實數根的個數有4個時,
即y=a的圖象與函數圖象交點個數有2個,
因當t=1時,g(t)=,當t=時,g(t)=1,
故a的取值范圍是
故答案為:(1)-2;(2)
點評:本題考查了分段函數求值,含有多層的求值問題要按“由里到外”的順序逐層求值,一定要注意自變量的值所在范圍,代入相應的解析式求解;對于第二問需要用多次換元,多次代入解析式,多次求出對應函數的值域,再畫出函數的圖象,根據圖象求解,思維含量大,難度大,可作為選做題.
練習冊系列答案
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A.    B. 

C.              D.

 

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