Question

若把函數y=sinx+

3

cosx的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于坐標原點對稱，則m的最小值是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2

  3

  π
• C、

  π

  6

• D、

  5

  6

  π

Answer 1

分析：根據輔助角公式，化簡函數得y=2sin（x+

π

3

），從而得出平移后的圖象對應的函數為y=2sin（x+

π

3

-m）．由平移后的圖象關于原點對稱，根據正弦函數的圖象與性質得到

π

3

-m=kπ（k∈Z），再取k=0得到m的最小正值為

π

3

．

解答：解：y=sinx+

3

cosx=2（sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

）=2sin（x+

π

3

）．
將函數的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，得到y=2sin[（x-m）+

π

3

]=2sin（x+

π

3

-m）的圖象．
∵平移后得到的圖象關于坐標原點對稱，
∴

π

3

-m=kπ（k∈Z），可得m=

π

3

-kπ（k∈Z），
取k=0，得到m的最小正值為

π

3

．
故選：A

點評：本題給出三角函數表達式，已知函數圖象右移m個單位個圖象關于原點對稱，求平移的最小長度．著重考查了三角恒等變換公式、正弦函數的圖象與性質和函數圖象平移公式等知識，屬于中檔題．