Question

已知甲乙兩車間的月產(chǎn)值在2011年元月份相同,甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值,乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同,比較甲乙兩個車間2011年4月月產(chǎn)值的大小,則有（    ）

A．甲大于乙           B．甲等于乙     C．甲小于乙        D．不確定

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】設(shè)甲、乙兩間工廠元月份的產(chǎn)值都是1，甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值 a，乙每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比為 x，由8月份的產(chǎn)值相同列出等式，由此得到4月份乙的產(chǎn)值，將甲、乙兩間工廠4月份的產(chǎn)值平方相減得到差值的符號，從而判斷甲、乙兩間工廠4月份產(chǎn)值的大小．

解：設(shè)甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值a，乙每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比為x，

由題意得1+6a=1×（1+x）⁶ ①，而4月份甲的產(chǎn)值為 1+3a，4月份乙的產(chǎn)值為 1×（1+x）³=（1+x）³，

由①得（1+x）⁶= 1+6a ．

再由 （1+3a）²-[（1+x）³]2=（1+3a）²-1+6a=9a²＞0，可得4月份甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值，

故選A．