Question

已知甲乙兩車間的月產值在2011年元月份相同，甲以后每個月比前一個月增加相同的產值，乙以后每個月比前一個月增加產值的百分比相同．到2011年7月份發現兩車間的月產值又相同，比較甲乙兩個車間2011年4月月產值的大小，則有（　　）

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不確定

Answer 1

分析：設甲、乙兩間工廠元月份的產值都是m，甲以后每個月比前一個月增加相同的產值 a，乙每個月比前一個月增加產值的百分比為 x，由7月份的產值相同列出等式，由此得到4月份乙的產值，將甲、乙兩間工廠4月份的產值平方相減得到差值的符號，從而判斷甲、乙兩間工廠4月份產值的大小．

解答：解：設甲以后每個月比前一個月增加相同的產值a，乙每個月比前一個月增加產值的百分比為x，甲乙兩車間的月產值在2011年元月份相同為m，則
由題意得m+6a=m×（1+x）⁶  ①，
4月份甲的產值為m+3a，4月份乙的產值為m×（1+x）³，
由①知，（1+x）⁶=1+

6a

m

，即4月份乙的產值為m

1+ 6a m

=

m2+6ma

，
∵（m+3a）²-（m²+6ma）=9a²＞0，∴m+3a＞

m2+6ma

，
即4月份甲的產值大于乙的產值，
故選A．

點評：本題考查指數函數的性質，以及比較兩個式子大小的方法，考查等差數列與等比數列的結合，體現了轉化的數學思想．