Question

設(shè)拋物線y²=-8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為

3

，那么|PF|=（　　）

• A．4

  3

• B．8

  3

• C．8
• D．16

Answer 1

分析：設(shè)P（x₀，y₀），由題意可得A（2，y₀），|PA|=2-x₀，F(xiàn)（-2，0），由AF的傾斜角為60°，可求得，|AF|=8，從而可求得點P的橫坐標(biāo)x₀，繼而可得答案．

解答：解法1：設(shè)P（x₀，y₀），由題意可得A（2，y₀），|PA|=2-x₀，F(xiàn)（-2，0）
∵直線AF的斜率為

3

，點F到準(zhǔn)線的距離為2p=4，
∴AF的傾斜角為60°，|AF|=

4

cos60°

=8，
∴|AF|²=（2-（-2））²+y02=64，
∴y02=48，
又y02=-8x₀，
∴x₀=-6，
∴|PA|=2-x₀=8，由拋物線的定義可知，|PF|=|PA|=8，
解法2：數(shù)形結(jié)合法．如圖右，由題設(shè)知∠AFO=60°，PA∥FO，
所以∠FAP=60°，又因為PA=PF，
所以△PAF為正三角形，所以PF=FA=2FH=2p=8
故選C．

點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，求得點P的橫坐標(biāo)x₀是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．