煙囪向其周圍地區散落煙塵而污染環境．已知落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離成反比，現有兩座煙囪相距10km，其中甲煙囪噴出的煙塵濃度是乙煙囪的2倍，在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個單位/m3，現要在甲、乙兩煙囪之間建立一所學校，問學校建在何處，煙塵對學校的影響最小？
分析：學校建立在離甲煙囪xkm處時，該處甲煙囪的煙塵濃度為
y甲=，乙為
y乙=，（其中0＜x＜10）；
在該處的煙塵濃度為f（x）=y
甲+y
乙，且由在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個單位/m
3得，
=2從而得k值，求出函數f（x）在定義域內的最大值及此時的x的值．
解答：解：設學校建立在離甲煙囪xkm處，則該處甲、乙兩煙囪的煙塵濃度分別為：
y甲=，
y乙=，（0＜x＜10）；
在該處的煙塵濃度為：
f(x)=y甲+y乙=+，（0＜x＜10）；
由已知：
2=，∴k=1，
所以
f(x)=+==
| 20-x |
| -(20-x)2+30(20-x)-200 |
=
≥=
當且僅當
20-x=，即
x=20-10時取等號，
故學校應建立在離甲煙囪
(20-10)km處，煙塵對學校的影響最小．
點評：本題考查了反比例函數模型及其應用，基本不等式a+b≥2
（a＞0，b＞0）的應用；利用基本不等式解題時，要注意“=”成立的條件是什么．
（2007•湛江二模）煙囪向其周圍地區散落煙塵造成環境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經環境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數為k）．若C是AB連線上的點，設AC=x km，C點的煙塵濃度記為y．
