Question

（文）已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域均為[-3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是

 

．

Answer 1

分析：先將不等式

f(x)

g(x)

＜0轉化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數值異號的部分，再由f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，得到f（x）g（x）是奇函數，從而求得對稱區間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集．

解答：解：將不等式

f(x)

g(x)

＜0轉化為：f（x）g（x）＜0
如圖所示：當x＞0時其解集為：（0，1）∪（2，3）
∵y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數
∴f（x）g（x）是奇函數
∴當x＜0時，f（x）g（x）＞0
∴其解集為：（-2，-1）
綜上：不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是{x|-2＜x＜-1或0＜x＜1或2＜x＜3}
故答案為：{x|-2＜x＜-1或0＜x＜1或2＜x＜3}

點評：本題主要考查函數的奇偶性在解不等式中的應用，同時考查了數形結合，轉化，分類討論等思想方法，屬于中檔題．