Question

（本小題滿分12分）
如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P、Q分別為AE、AB的中點．

(1)證明：PQ∥平面ACD；
(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值．

Answer 1

解：(1)證明：因為P、Q分別為AE、AB的中點，所以PQ∥EB.
又DC∥EB，因此PQ∥DC，PQ?平面ACD，從而PQ∥平面ACD. ……（4分）
(2)如圖，連結CQ、DP.
因為Q為AB的中點，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.
因為DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB，
又EB∩AB＝B，故CQ⊥平面ABE.
由(1)有PQ∥DC，

略