Question

F(x)=(1+

2

2x-1

)•f(x)(x≠0)是偶函數，且f（x）不恒等于零，則f（x）（　　）

A．是奇函數

B．可能是奇函數，也可能是偶函數

C．是偶函數

D．不是奇函數，也不是偶函數

Answer 1

分析：由F（x）為偶函數可得F（-x）=F（x），通過變形可得f（-x）與f（x）的關系式，結合所給條件即可判斷f（x）的奇偶性．

解答：解：因為F（x）為偶函數，所以F（-x）=F（x），即（1+

2

2-x-1

）•f（-x）=(1+

2

2x-1

)•f(x)，
所以(1+

2•2x

1-2x

)•f(-x)=(1+

2(2x-1)+2

1-2x

)•f(-x)=(-1-

2

2x-1

)•f(-x)=(1+

2

2x-1

)•f(x)，
因為x≠0，所以-f（-x）=f（x），即f（-x）=-f（x），
又f（x）不恒等于零，
所以f（x）為奇函數，
故選A．

點評：本題考查抽象函數奇偶性的判斷，屬中檔題，定義是解決有關問題的強有力工具，必須熟練準確掌握．