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f(x)=
x+1
+
2
2-x
的定義域是
{x|x≥-1且x≠2}
{x|x≥-1且x≠2}
分析:由根式內部的代數式大于等于0,分式的分母不等于0聯立不等式組求解x的取值集合.
解答:解:由
x+1≥0
2-x≠0
,得x≥-1且x≠2.
∴函數f(x)=
x+1
+
2
2-x
的定義域是{x|x≥-1且x≠2}.
故答案為:{x|x≥-1且x≠2}.
點評:本題考查了函數的定義域及其求法,函數的定義域就是使函數解析式有意義的自變量的取值集合,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
.關于下列命題正確的個數是(  )
①函數f(x)是周期函數;
②函數f(x)既有最大值又有最小值;
③函數f(x)的定義域是R,且其圖象有對稱軸;
④對于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函數f(x)的導函數).
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數學 來源:徐州模擬 題型:解答題

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),數列{aN}滿足a1=2,(an+1-an)

g(an)+f(an)=0,bn=(N+2)(an-1).

(1)求證:數列{an-1}是等比數列.

(2)當N取何值時bn取最大值?請求出最大值.

(3)若對任意MN*恒成立,求實數t的取值范圍.?

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科目:高中數學 來源: 題型:

集合A是由適合以下性質的函數f(x)構成的:對于任意的x>0,y>0,且x≠y,都有

f(x)+2f(y)>3f().

(1)試判斷f1(x)=log2x及f2(x)=(x+1)2是否在集合A中?請說明理由.

(2)設f(x)∈A,且定義域是(0,+∞),值域是(1,2),f(1)>,寫出一個滿足以上條件的f(x)的解析式,并證明你寫出的函數f(x)∈A.

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