Question

設k是一個正整數，(1+

x

k

)k的展開式中x³的系數為

1

16

，則函數y=x²與y=kx-3的圖象所圍成的陰影部分（如圖）的面積為

 

．

Answer 1

分析：先利用二項式定理求出k值，再利用積分求陰影部分的面積，那積分的上下限由求方程組得到．

解答：解：根據題意得

C

3 k

(

1

k

)3=

1

16

解得：k=4或k=

4

5

（舍去）
解方程組

y=x2 y=4x-3

，
解得：x=1或3
∴陰影部分的面積為

∫

3 1

(4x-3-x2) =(2x2-3x-

1

3

x3 )

|

3 1

=

4

3

，
故答案為

4

3

點評：本題主要考查了定積分和二項式定理，應用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關重要的，屬于基礎題．