Question

下列結論正確的是

1. A.
   在定義域內是單調遞減函數
2. B.
   若f（x）在區間[0，2]上滿足f（0）＜f（2），則f（x）在[0，2]上是單調遞增的
3. C.
   若f（x）在區間[0，3]上單調遞減，則f（x）在（1，2）上單調遞減
4. D.
   若f（x）在區間（1，2），[2，3]上分別單調遞減，則f（x）在（1，3]上單調遞減

Answer 1

C
分析：根據題意，依次分析選項，對于A、舉出反例y=，在其定義域中取特殊值-1與1，可以判斷A錯誤，對于B、構造二次函數的圖象，舉出反例可得B錯誤，對于C、（1，2）是[0，3]的子集，由單調性的定義可得C正確，對于D、構造分段函數，舉出反例可得D錯誤；即可得答案．
解答：解：根據題意，依次分析選項可得：
對于A、y=的定義域為x≠0，x取特殊值-1與1，有f（-1）=-4，f（4）=4，則f（-4）＜f（4），故y=不是減函數，則A錯誤；
對于B、如圖①，其中的函數，有f（0）＜f（2），而f（x）在[0，2]上不是單調的，B錯誤；
對于C、（1，2）是[0，3]的子集，則若f（x）在區間[0，3]上單調遞減，則f（x）在（1，2）上單調遞減，則C正確；
對于D、如圖②，f（x）在區間（1，2），[2，3]上分別單調遞減，但f（x）在（1，3]上不是單調，D錯誤；
故選C．
點評：本題考查函數的單調性的判斷，關鍵是理解函數單調性的定義，并能舉出反例．