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若動圓P恒過定點B（2，0），且和定圓外切.
（1）求動圓圓心P的軌跡E的方程；
（2）若過點B的直線l與曲線E交于M、N兩點，試判斷以MN為直徑的圓與直線 是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度數，若不相交，請說明理由.
（1）   （2）相交 
（1）由于圓P與圓C相外切      即
∴動圓P的圓心的軌跡是以B、C為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支

∴動點P的軌跡方程為………………6分（缺少扣1分）
（2）由（1）知B（2，0），直線為雙曲線的過右焦點的右準線，則MN為焦點弦.…………………………7分
當直線l斜率存在時，設代入中得：



又MN的中點A到直線的距離

∴以MN為直徑的圓與直線相交.……………………9分
截得劣弧弧度數等于所對圓心角θ的弧度數
又    
當直線l斜率不存在時，則直線，經驗證上述結論成立.……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分12分）
已知點及圓：.
（1）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；
（2）設過點P的直線與圓交于、兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；
（3）設直線與圓交于，兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若圓和圓關于直線對稱，則直線的方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1關于原點對稱，則圓C的方程是(　　)
A．(x-2)2+(y+1)2=1
B．(x-2)2+(y-1)2=1
C．(x-1)2+(y+2)2=1
D．(x+1)2+(y-2)2=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設M={(x，y)|x2+y2≤25}，N={(x，y)|(x－a)2+y2≤9}，若M∩N=N，則實數a的取值范圍是___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓x2+y2-2x+10y+10=0和圓x2+y2+2x+2y-7=0的位置關系是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知,則兩圓x2+y2=r2與(x-1)2+(y+1)2=2的位置關系是(　　)
A．外切B．相交C．外離D．內含

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一動圓與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心的軌跡方程                

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


與的位置關系是（   ）
A．相交B．外離C．內含D．內切

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同步練習冊答案
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