Question

三個球的半徑之比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積與另兩個球的體積之和的比是

3：1

．

Answer 1

分析：三個球的半徑依次r、2r、3r，根據球體積公式分別算出這三個球的體積，即可得出最大的球的體積與另兩個球的體積之和的比值．

解答：解：∵三個球的半徑之比是1：2：3，
∴可設三個球的半徑依次r、2r、3r，
根據球的體積公式，得它們的體積分別為
V₁=

4

3

πr³，V₂=

4

3

π（2r）³=

32

3

πr³，V₁=

4

3

π（3r）³=36πr³，
∴兩個較小球的體積之和：V₁+V₂=

4

3

πr³⁺

32

3

πr³=12πr³，
由此可得，最大的一個球的體積與另兩個球的體積之和的比為
36πr³：12πr³=3：1
故答案為：3：1

點評：本題給出半徑之比是1：2：3的三個球，求它們中最大的球與另兩個球的體積和的比值，著重考查了球的體積公式的知識，屬于基礎題．